這是由於太陽的相對錶觀尺寸更大。當光源是點光源時，陰影更硬，而當陰影擴展時，更柔和。

木星大約高5倍距離地球比太陽還遠，因此太陽在天空中大約小5倍。

*來源：北卡羅來納大學CS

由於基本比例定理，陰影邊界的寬度為

$$ w = \ frac { \ ell D} L \;，$$ span>

其中 $ \ ell $ span>是從月球到行星表面的距離， $ L $ span>是行星到太陽的距離， $ D $ span>是直徑太陽。在這裡

\ begin {eqnarray} D& \ approx&1.4 \ cdot10 ^ 9 \ mathrm m \;，\\L_♁&\ approx&1.5 \ cdot10 ^ {11} \ mathrm m \;，\\\ell_♁&\ approx&3.8 \ cdot10 ^ 8 \ mathrm m \;，\\L_♃&\ approx&7.8 \ cdot10 ^ {11} \ mathrm m \ ;, \\\ell_♃&\ approx&3.5 \ cdot10 ^ 8 \ mathrm m \;。\ end {eqnarray} span>

（請注意， $ \ ell $ span>是月球的軌道半徑減去行星的半徑；減去木星的半徑在木星和艾歐的情況下會產生可觀的差異，但在地球和月球的情況下則不會。）因此，木星上艾奧陰影的邊界寬度為

$$w_♃= \ frac {\ell_♃D} {L_♃} \ approx \ frac {3.5 \ cdot10 ^ 8 \ mathrm m \ cdot1.4 \ cdot10 ^ 9 \ mathrm m} {7.8 \ cdot10 ^ {11} \ mathrm m} \ approx6.3 \ cdot10 ^ 5 \ mathrm m \;，$$

，而地球上月球陰影的邊界寬度為

$$w_♁= \ frac {\ell_♁D} {L_♁} \ approx \ frac {3.8 \ cdot10 ^ 8 \ mathrm m \ cdot1.4 \ cdot10 ^ 9 \ mathrm m} {1.5 \ cdot10 ^ {11} \ mathrm m} \ approx3.5 \ cdot10 ^ 6 \ mathrm m \; .. $$ span>

由於 $ D $ span>在兩種情況下都是相同的，並且從衛星到行星的距離也大致相等，邊界寬度的差異主要是由於距太陽的距離不同，如@christopherlovell的回答所述。

我們還可以計算相對寬度，無論是相對於月球半徑還是相對於行星半徑，這兩者都有助於陰影在照片（例如包含在其中的照片）中是變硬還是變軟問題。月亮的半徑非常好地近似於陰影的半徑，直到其邊界的中心為止，也就是陰影的半徑，就像太陽是點源一樣。這是因為該半徑是月球的半徑，被因子 $ \ frac {L + \ ell} L = 1 + \ frac \ ell L $ span>放大（再次（由於基本比例定理），大約 $ 1 $ span>，因為 $ \ ell \ ll L $ span>。

相對於月亮半徑 $ r $ span>的陰影邊界寬度為

$$ \ frac {w_♃} {r_♃} \ approx \ frac {6.3 \ cdot10 ^ 5 \ mathrm m} {1.8 \ cdot10 ^ 6 \ mathrm m} \ approx35 \％$$

顯示艾奧對木星和木星的陰影

$$ \ frac {w_♁} {r_♁} \ approx \ frac { 3.5 \ cdot10 ^ 6 \ mathrm m} {1.7 \ cdot10 ^ 6 \ mathrm m} \ approx200 \％$$ span>

用於月球在地球上的陰影。 （實際上，月球的軌道是橢圓形的，足以使邊界的相對寬度圍繞 $ 200 \％$ span>波動，這就是為什麼同時存在環形和全環形的原因日月食。）同樣，艾奧和月亮的半徑恰好非常相似，所以差異主要是由於距太陽的距離不同。

相對於行星半徑 $ R $ span>的陰影是

$$ \ frac {w_ ♃} {R_♃} \ approx \ frac {6.3 \ cdot10 ^ 5 \ mathrm m} {7.0 \ cdot10 ^ 7 \ mathrm m} \ approx1 \％$$ span>

在木星上和

$$ \ frac {w_♁} {R_♁} \ approx \ frac {3.5 \ cdot10 ^ 6 \ mathrm m} {6.4 \ cdot10 ^ 6 \ mathrm m} \ approx55 \％$$ span>

針對地球上的月亮陰影。在這裡，木星半徑與地球半徑之間的巨大差異大大增加了邊界寬度之間的差異。您比較了兩張可以看到行星大致相似部分的照片，而實際上具有相似大小的陰影/月亮以非常不同的比例出現；這會增強陰影的硬度，因為Io陰影邊界的寬度已經縮小了。

除了上述答案外，還涉及另一個因素。

Io的本影陰影長200萬公里，幾乎是木星表面與Io之間約35萬公里距離的六倍。這意味著從空間看，艾歐在木星表面的大部分陰影都是艾歐的本影，而不是其半影。艾歐的本影為黑色。

將其與“地球-月亮”系統進行比較。月球的本影陰影的長度與月球中心與地球表面之間的距離大致相同。這意味著，月球在地球表面產生的幾乎所有陰影都來自月球的半影而不是本影。即使在日全食的情況下，也很難從太空中看到地球上月球陰影的中心處有一小塊變黑。從太空中看到的大部分東西都是在月球陰影的中心從完全照明逐漸過渡到很暗的狀態。

此外，太陽與愛奧尼亞星之間的距離比月球的距離大五倍。太陽和月球之間的距離意味著艾奧的半影比月球的半影要清晰。

您走得越遠，光源越小。

想像一下一個日光燈和一個LED二極管，如下圖所示。擴散係數隨著您的靠近而增加。動畫藝術家會知道我在說什麼。

但是對於一個普通人來說：光源越大，光線的陰影就越柔和。我們知道地球比木星更靠近太陽。因此，光線將在邊緣周圍變得更清晰。

這可以在幾何上看到：

線在任何接觸圓的地方都是切線。

在陰影的某些部分，根本看不到陽光。這是 umbra。在此構造中，可以看到陰影的圓錐體。

除此之外，太陽僅被部分遮擋。這稱為半影。

如果半影相對於本影較小，則陰影看起來很難。如果半影區比較大，陰影就會很柔和。

Io和地球的月亮的大小大約相同。兩者在各自的身體上也以相似的高度運行。但是艾歐距離太陽大約5倍遠。因此，對於Io，使太陽“更小”，根據上面的幾何形狀，直覺上很明顯，半影變小了，因此陰影變硬了。

如果不是立即明顯，請考慮太陽只是單點的極限情況：在這種情況下根本沒有半影。