是的，可以計算（在誤差範圍內）觀察到的重力波事件的距離。眾所周知，干涉儀在“線性調頻”事件中記錄到的各種參數都會影響所觀察到的引力波的幅度和頻率隨時間的變化：這些參數包括事件的距離，每個傳感器的質量。碰撞物體，每個碰撞物體的角動量，物體角動量矢量相對於彼此以及它們的軌道平面的方向。使用廣義相對論，您可以構建一個模型，該模型在給定所有這些參數的值的情況下計算預期的“線性調頻”。當觀測到線性調頻時，可以確定這些參數的組合，從而使線性調頻最匹配觀測值。

較大距離參數的作用是減小預期波的振幅

來自 GWTC-1：緊湊二進制合併的引力波瞬變目錄，來自宇宙的紅移。在第一次和第二次觀測運行中，LIGO和處女座所觀測到的

來自緊湊雙星的引力波攜帶有關源的性質（例如質量和自旋）的信息。這些可以通過使用GW信號的理論模型通過貝葉斯推斷來提取，該模型描述了BBH [23-30]和BNS [31-33]的最終對象的靈感，合併和衰弱。通過結合後牛頓計算[34-38]，有效一身形式主義[39-44]和數值相對論[45-50]，構建了這樣的模型。

是的，這是可能的，但比“普通”物體簡單。

如果找到了GW信號的光學對應物（如 GW170817），

如果沒有，則光度距離 $ d_L $ span>仍然可以是之所以推斷是因為GW信號的幅度與 $ d_L $ span>成反比。假設有些宇宙學，然後可以將其轉換為紅移。這是有史以​​來第一次的GW檢測 GW150914 （Abbott等人，2016）。

要回答標題中的問題（通過點擊其他答案中的鏈接）：

GW170817（兩個中子星）：40 Mpc

GW150914（兩個黑洞）：410（+160或-180）Mpc

antlersoft的鏈接（ GWTC-1：緊湊二進制的重力波瞬態目錄LIGO和處女座在第一次和第二次觀察運行期間觀察到的合併）：對於二進制黑洞合併，距離範圍從320（+120 -110）Mpc到2840（+1400 -1360）Mpc。

這是其他答案的補充。現在，我們有三個GW檢測器（LIGO x2 + VIRGO）。這允許通過the到達的相對時間來推導事件的方向，rp是光以光速穿過地球的有效平面波。更準確地說，可以推斷出兩個可能的方向之一：朝向事件或朝向其天體（第四檢測器將消除這種歧義）。

我不知道可以推斷出該方向的準確性。但是，如果假設黑洞合併不會在星際空間中發生，那麼即使沒有可見光的發射，它也可能與從the發出的其他信息一起識別發生它的星系。 / p>

示例：GW170817以及方向與距離之間的關係

有兩種方式，通過改進的方向知識/方向估計可以改善對方向的估計。距離。這兩種方法在檢測 GW170817（來自中子星合併的信號）中得到了證明。

• 1）跟踪搜索發光源。在GW170817的情況下，搜索光信號有助於更精確地查明光源的起源（ NGC 4994）。這允許通過包括基於光源的距離估計來改善距離估計。 （那些對光信號的搜索通過基於引力波信號的位置估計而有所幫助）

• 2）源位置和觀測到的探測器幅度之間的關係。接收信號的幅度取決於多個因素，例如，源在天空中的位置，源的功率/能量以及源的距離。通過接收信號的幅度與到源的距離之間的關係，可以對源距離進行估算，但是對所涉及的其他因素（其中包括位置）的了解或估算越好，估算的距離就越好。

  當光源靠近時，波的振幅會更大，但是當光源的方向與探測器的臂更垂直時，也將反之亦然，對於其他光源，幅度將更小，但是當光源與檢測器成一定角度時，振幅也會發生。

  這意味著信號的幅度與（至少）兩個不同的未知參數有關。能夠獨立精確定位其中一個參數（位置），可以更好地估算另一個參數（源距離）。

有關精確定位參數的詳細文章： https://arxiv.org/abs/gr-qc/9402014

如何使用三個LIGO + VIRGO檢測器改進了GW170817的位置： https://www.ligo.caltech.edu/page/press-release-gw170817（請參見圖片以與僅使用兩個LIGO探測器並在一個環形）

檢測到的引力波的振幅取決於許多因素-光源的光度（這又取決於合併的二元系統的質量和軌道周期），二元系統相對於二元系統的方向視線（由於重力波是高度各向異性發射的，因此二元系統的傾斜起著“關鍵作用”），GW源相對於探測器的方向（因為乾涉儀中的最大信號）當光源相對於乾涉儀的平面處於“架空”狀態時，最終會發生距離的倒數。

實際上，所有這些東西都是根據一個或多個中找到的信號同時擬合的。檢測器，但檢測的基本原理如下：

可以通過跟踪GW信號的時間演變同時估算質量和周期。信號的瞬時頻率是二進制信號的兩倍，並且頻率的變化率會產生稱為“線性調頻質量”的信號，這就是源光度所依賴的信號。

二進制系統的傾斜度是根據GW信號的極化估計。 GW有兩個極化，但是它們不是各向同性地發射的，因此比率告訴您傾斜度。通過使檢測器的干涉儀臂相對於彼此旋轉不同的角度，可以發現接收信號的極化。兩個LIGO檢測器幾乎對準，因此在確定偏振和傾斜度方面很差。因此，僅基於LIGO的距離估計只有很大的誤差線。 VIRGO的添加取得了巨大的進步。

天空的方向也很重要（儘管不如傾斜重要， $ 2 $ span>的因子與 $ 2 \ sqrt {2} $ span>的振幅）。也可以使用兩個檢測器根據信號之間的時間延遲來大致確定方向，但是使用三個檢測器甚至可以更好地確定方向，並且如果可以找到光學對應物，則可以精確指出。

完成所有這些操作之後，可以確定距離終於找到了。在最佳情況下，發現大約有10％（三個檢測器，對其進行檢測和一個光學對應物），對於兩個檢測器而不是對應物，其精度更像是兩倍，主要是由於無法約束偏振

細節：

線性調頻質量，頻率和頻率變化率之間的關係大致由 $$ \ frac {df} {dt} = \ left（\ frac {96} {5} \ right）\ left（\ frac {G \ mathcal {M} _c} {c ^ 3} \ right ）^ {5/3} \ pi ^ {8/3} f ^ {11/3} \，，$$ span>其中 $ f $ span>是頻率和 $ \ mathcal {M} _c $ span>是the質量。因此，通過測量頻率和頻率變化率（（的rp！），我們可以估算estimate的質量。

GWs有兩個極化（標記為加號和叉號）。 GW探測器在兩個極化中的每個極化中接收到的信號幅度由 $$ h _ + = \ frac {2c} {D} \ left（\ frac {G \ mathcal {M} _c} {c ^ 3} \ right）^ {5/3} \ left（\ frac {f} {2 \ pi} \ right）^ {2/3} \ left（1 + \ cos ^ 2 i \ right）\ cos 2 \ phi（t），$$ span> $$ h_ \ times = \ frac {4c} {D} \ left（\ frac { G \ mathcal {M} _c} {c ^ 3} \ right）^ {5/3} \ left（\ frac {f} {2 \ pi} \ right）^ {2/3}（\ cos i）\ sin 2 \ phi（t），$$ span> 其中 $ D $ span>是到源的距離， $ \ phi（t）$ span>是相位二進制軌道，而 $ i $ span>是二進制對視線的軌道傾斜度（ $ i = 0 ^ {\ circ} $ span>表示面對面的軌道平面，並且兩個極化的振幅相等。如果 $ i = 90 ^ {\ circ} $ span>（邊上），則僅 $ h _ + $ span>偏振波向觀察者發出，並且相對於面對的情況，其振幅至少減小2倍，具體取決於探測器的方向。 只有通過測量兩個不同極化的振幅之比，才能估計 $ i $ span>，並將測得的振幅直接轉換為距離

完成此操作的方法是使用獨立的干涉儀，其臂不在同一空間方向上。這些將對正極化和交叉極化具有不同的靈敏度。例如，如果臂相對於彼此旋轉45度，則面對面的二進制信號將在兩個探測器中產生相同的信號，但是如果沿軌道邊緣觀察，則探測器的臂與直線成45度

如果該極化信息不可用，則只能猜測。猜測是二進製文件比面對文件更容易出現邊緣，實際上，如果二進制定向， $ i $ span>的平均值約為60度是隨機的。

還需要檢測器相對於源視線的方向。想像一下正極化。如果源直接是“開銷”，則這將在兩個乾涉儀臂中產生相等的響應。如果現在將光源放置在檢測器的平面上，那麼它只會在干涉儀的兩個臂之一中產生響應，從而導致信號減小兩倍。

可以在 Holz，Hughes & Schutz（2018）中找到所有這些信息。

應用於GW170817的更多技術討論（一個合併的中子sar二進制，由3個探測器看到） ）由 Abbott等人給出。 （2017），其中距離僅受引力波信號限制為 $ 43.8 ^ {+ 2.9} _ {-6.9} $ span> Mpc。本文特別包含句子

GW極化的測量對於推斷二元傾角至關重要。

H0測量的不確定性的主要來源之一是GW測量中距離和傾斜度之間的簡併性。面對面或面對面的二進製文件距離很近，而引力波的振幅與邊界較近的二進製文件相似。